Annales des
télécommunications / Annals of telecommunications
Vol. 60, n°1-2, janvier-février 2005, Turbocodes
Vol. 60 n°1-2,
January-February 2005, Turbo codes
Sous la direction de/guest editors Ramesh PYNDIAH et Michel JézéQUEL
Distance upper bounds and true minimum distance
results for Turbo-Codes designed with DRP interleavers
Stewart CROZIER*, Paul GUINAND*
* Communications Research Centre; 3701 Carling Ave.,
P.O. Box 11490, Station H; Ottawa, Canada, K2H 8S2; stewart.crozier at crc.ca
Abstract
This paper presents a number of distance upper bounds for Turbo-codes
designed with dithered relative prime (DRP) interleavers. These bounds help determine how much dither should be
applied and which input data patterns to test when designing high-distance
interleavers with different lengths. Using a block length of only 640 data
bits, true minimum distances of 30, 42 and 53 have been achieved for rate 1/3
Turbo-codes with 4, 8 and 16-state constituent codes, respectively. Simulated
error rate results for a block length of 1504 data bits (188 bytes, MPEG packet) show excellent flare
performance.
Key words: Error correcting code, Convolutional code, Turbo code,
Code distance, Minimal distance, Upper bound, Interleaving, Punctured code.
Résultats sur les
limites supérieures de distance et sur les distances minimales pour des
turbocodes à entrelacements de type DRP
Stewart CROZIER*, Paul GUINAND*
* Communications Research Centre; 3701 Carling Ave.,
P.O. Box 11490, Station H; Ottawa, Canada, K2H 8S2; stewart.crozier at crc.ca
Résumé
Cet article présente un certain
nombre de limites supérieures de distance pour des turbocodes à entrelacements
«réguliers à faibles variations» (dithered relative prime DRP). Ces limites aident à
choisir quelles petites variations doivent être appliquées et quels motifs de
données d’entrée sont à tester pour définir des entrelacements permettant
d’atteindre de grandes distances avec différentes tailles de blocs. Pour un
bloc de 640 bits seulement, des distances minimales de 30, 42 et 53 ont pu être
atteintes sur des turbocodes de rendement 1/3 à 4, 8 et 16 états
respectivement. Des simulations de taux d’erreur pour des blocs de 1504 bits
(188 octets, trame mpeg) montrent d’excellentes performances asymptotiques.
Mots
clés : Code correcteur erreur, Code convolutif,
Turbocode, Distance code, Distance minimale, Limite supérieure, Entrelacement,
Code poinçonné.
Marker codes for channels with insertions and
deletions
Edward A. RATZER*
* Inference Group, Cavendish Laboratory, University of
Cambridge, Cambridge CB3 0HE, UK. E-mail : ear23 at mrao.cam.ac.uk.
Abstract
Coding for channels with synchronization errors is studied. Marker
codes, each consisting of a low-density parity-check code with inserted
markers, are developed. At low insertion- deletion probabilities marker codes
are shown to outperform watermark codes. Full iterative decoding enhances
performance to close to the capacity bounds. The low-density parity-check codes
are optimized and the best known rate R = 0.5 code for the insertiondeletion
channel presented. The codes are also shown to be effective on the bit-deletion
channel.
Key words: Error correcting code, Transmission error,
Synchronization, Parity check, Signal flip, Sparse matrix.
Codes de marquage pour
des canaux avec insertions et suppressions de bits
Edward A. RATZER*
* Inference Group, Cavendish Laboratory, University of
Cambridge, Cambridge CB3 0HE, UK. E-mail : ear23 at mrao.cam.ac.uk.
Résumé
Cet article traite des
procédés de codage pour les canaux sujets à des erreurs de synchronisation.
Différents codes de marquage sont introduits, chacun consistant en un code de
parité à faible densité avec insertion de marqueurs. On y démontre que les
codes de marquage surpassent les codes de tatouage pour des faibles
probabilités d’insertion-suppression. La mise en œuvre d’un décodage itératif
améliore les performances, permettant ainsi d’approcher au plus près les bornes
de capacité. L’optimisation des codes de parité à faible densité est
développée, et les meilleurs codes de rendement R = 0,5 pour le canal à insertionsuppression
de bits sont présentés. L’efficacité de ces codes sur le canal à suppression de
bits est également démontrée.
Mots
clés : Code correcteur erreur, Erreur transmission,
Synchronisation, Contrôle parité, Glissement signal, Matrice éparse.
Advanced decoding algorithms for
Reed-Solomon/Convolutional concatenated codes
Meritxell LAMARCA*, Josep SALA*, Alfonso MARTINEZ**
* Dept. of Signal Theory and Communications, Universitat
Politècnica de Catalunya; UPC
Campus Nord- Mòdul D5,
c/Jordi Girona, 1-3, 08034 Barcelona, Spain; Email: {xell,alvarez} at gps.tsc.upc.es
** Dept. Electrical Engineering, Signal Processing
Group (SPS), Technische Universiteit Eindhoven; Dept.
Electrical Engineering – Signal Processing Group (SPS);
Den Dolen 2, P.O. Box 513, 5600 MB Eindhoven, The Netherlands; Email:
alfonso.martinez at ieee.org.
Formerly with the European Space Agency (ESA), European Research and Technology
Centre (ESTEC), in Noordwijk, The Netherlands.
Abstract
The evaluation of the union bound for the BER of Reed-Solomon/Convolutional
concatenated codes indicates that their performance might largely improve
through the application of soft iterative decoders. This paper presents an
iterative decoding algorithm for concatenated codes consisting of an outer
Reed-Solomon code, a symbol interleaver and an inner convolutional code. The
performance improvement for iterative and non-iterative decoders is evaluated.
Existing solutions for the different decoding stages and their interfaces are
discussed and their performance is compared. A new procedure is proposed to
define the feedback signal from the output of the Reed-Solomon decoder to the
input of the convolutional decoder, which captures the reliability information
that can be inferred from errors-and-erasures RS
decoders and includes the “state pinning” approach as
a particular case. The decoding schemes are applied to the specific DVB-S
concatenated code.
Key words: Error correcting code, Decoding, Concatenation, Convolutional
code, Reed Salomon code, Iteration, Upper bound, Digital television.
Algorithmes de
décodage avancés pour codes concaténés associant un code Reed-Solomon et un
code convolutif
Meritxell LAMARCA*, Josep SALA*, Alfonso MARTINEZ**
* Dept. of Signal Theory and Communications, Universitat
Politècnica de Catalunya; UPC
Campus Nord- Mòdul D5,
c/Jordi Girona, 1-3, 08034 Barcelona, Spain; Email: {xell,alvarez} at gps.tsc.upc.es
** Dept. Electrical Engineering, Signal Processing
Group (SPS), Technische Universiteit Eindhoven; Dept.
Electrical Engineering – Signal Processing Group
(SPS); Den Dolen 2, P.O. Box 513, 5600 MB Eindhoven, The Netherlands; Email:
alfonso.martinez at ieee.org.
Formerly with the European Space Agency (ESA), European Research and Technology
Centre (ESTEC), in Noordwijk, The Netherlands.
Résumé
L’évaluation de la borne
d’union pour la probabilité d’erreur des codes concaténés comprenant un code
Reed-Solomon externe et un code convolutif interne indique que la performance
pourrait être largement améliorée si l’on appliquait du décodage itératif
souple. Cet article présente un algorithme itératif pour le décodage des tels
codes concaténés. L’amélioration dans les performances pour des décodeurs
itératifs et non-itératifs est évaluée. Des solutions existantes pour les
étapes de décodage et leurs interfaces sont analysées et leurs performances
comparées. Une nouvelle procédure est proposée pour définir le signal de
rétroaction de la sortie du décodeur Reed-Solomon vers l’entrée du décodeur
convolutif. Ce signal porte l’information de fiabilité, laquelle peut être
extraite des décodeurs RS traitant erreurs et effacements. L’approche state-pinning en
est un cas particulier. Les schémas de décodage sont appliqués au code
concaténé de la norme DVB-S.
Mots
clés : Code correcteur erreur, Décodage, Concaténation,
Code convolutif, Code Reed Salomon, Itération, Limite supérieure, Télévision
numérique.
David GNAEDIG1, 2, 3, Emmanuel BOUTILLON2, Michel JÉZÉQUEL3, Vincent C. GAUDET4, P. Glenn GULAK5
1.
TurboConcept – Technopôle Brest-Iroise – 115 rue Claude Chappe – 29280 Plouzané
– France.
2.
LESTER-Université de Bretagne Sud – BP 92116 – 56321 Lorient Cedex – France.
3.
GET/ENST Bretagne/PRACOM – Unité CNRS 2658 – BP 832 – 29285 Brest Cedex France.
4. Dept. of ECE-University of Alberta – Edmonton,
Alberta – Canada T6G 2V4.
5. Dept. of ECE – University of Toronto – 10 King’s
College Road – Toronto, Ontario – Canada M5S 3G4.
Abstract
The main problem with the hardware implementation of turbo codes is the
lack of parallelism in the MAP-based decoding algorithm. This paper proposes to overcome this problem
by using a new family of turbo codes called Multiple Slice Turbo Codes. This
family is based on two ideas: the encoding of each dimension with P independent
tail-biting codes and a constrained interleaver structure that allows the
parallel decoding of the P independent codewords in each dimension. The
optimization of the interleaver is described. A high degree of parallelism is
obtained with equivalent or better performance than the DVB-RCS
turbo code. For very high throughput applications, the
parallel architecture decreases both decoding latency and hardware complexity
compared to the classical serial architecture, which requires memory
duplication.
Key words: Error correcting code, Turbo code, Decoding,
Convolutional code, Parallelism, Interleaving, Recursivity, A posteriori probability.
David GNAEDIG1, 2, 3, Emmanuel BOUTILLON2, Michel JÉZÉQUEL3, Vincent C. GAUDET4, P. Glenn GULAK5
1.
TurboConcept – Technopôle Brest-Iroise – 115 rue Claude Chappe – 29280 Plouzané
– France.
2.
LESTER-Université de Bretagne Sud – BP 92116 – 56321 Lorient Cedex – France.
3.
GET/ENST Bretagne/PRACOM – Unité CNRS 2658 – BP 832 – 29285 Brest Cedex France.
4. Dept. of ECE-University of Alberta – Edmonton,
Alberta – Canada T6G 2V4.
5. Dept. of ECE – University of Toronto – 10 King’s
College Road – Toronto, Ontario – Canada M5S 3G4.
Résumé
Le problème majeur dans
l’implémentation matérielle d’un turbo-décodeur réside dans le manque de
parallélisme des algorithmes de décodage fondés sur la probabilité a posteriori maximale
(MAP). Cet article propose
un nouveau procédé de turbocodage basé sur deux idées : le codage de chaque
dimension par P codes convolutifs récursifs circulaires indépendants et
l’imposition de contraintes sur la structure de l’entrelaceur de façon à
permettre de décoder en parallèle les P codes convolutifs dans chaque
dimension. La construction des codes constituants et de l’entrelaceur est
décrite et analysée. Un haut degré de parallélisme est obtenu avec des
performances équivalentes ou meilleures que le turbocode de la norme DVB-RCS. L’architecture
parallèle du décodeur permet de réduire à la fois la latence de décodage et la
complexité du turbo-décodeur pour des applications à très hauts débits.
Mots
clés : Code correcteur erreur, Turbocode, Décodage,
Code convolutif, Parallélisme, Entrelacement, Récursivité, Probabilité a
posteriori.
Time-invariant and switch-type hybrid iterative
decoding of low-density parity-check codes
Pirouz ZARRINKHAT*, Amir H. BANIHASHEMI*, Hua XIAO*
*Broadband Communications and Wireless Systems (BCWS)
Centre, Department of Systems and Computer Engineering, Carleton University,
1125 Colonel By Drive, Ottawa, Ontario, Canada K1S 5B6.
pirouzz at sce.carleton.ca; ahashemi at sce.carleton.ca;
huaxiao at sce.carleton.ca
Abstract
Hybrid decoding is to combine different iterative decoding algorithms
with the aim of improving error performance or decoding complexity. This, e.g.,
can be performed by using a specific blend of different algorithms in every
iteration (time-invariant hybrid: HTI), or by switching between different
algorithms throughout the iteration process (switch-type
hybrid: HST).
In this work, we study HTI and HST algorithms
both asymptotically, using densityevolution,
and at finite block lengths, using simulations, and show that these
algorithms perform considerably better than their constituent algorithms. We
also investigate the convergence properties of HTI
and HST algorithms, under both the assumption of perfect knowledge of the
channel, and the lack of it, and show that compared to HST algorithms, such as Gallager’s
algorithm B, HTI algorithms
are far less sensitive to channel conditions and thus can be practically more
attractive.
Key words: Error correcting code, Decoding, Iteration, Mixed
method, Parity check, Turbo code, Sparse matrix, Invariance, Switched mode,
Algorithm convergence.
Décodage itératif des
codes de parité à faible densité par une méthode hybride à invariance dans le
temps ou à basculement
Pirouz ZARRINKHAT*, Amir
H. BANIHASHEMI*, Hua XIAO*
* Broadband Communications and Wireless Systems (BCWS)
Centre, Department of Systems and Computer Engineering, Carleton University,
1125 Colonel By Drive, Ottawa, Ontario, Canada K1S 5B6.
pirouzz at sce.carleton.ca; ahashemi at sce.carleton.ca;
huaxiao at sce.carleton.ca
Résumé
Le décodage hybride consiste
à combiner différents algorithmes de décodage itératif avec pour but
d’améliorer la performance en termes d’erreur et de complexité de décodage.
Cela peut être réalisé, par exemple, en utilisant un mélange spécifique de
différents algorithmes à chaque itération (hybride invariant dans le temps : HTI), ou en basculant entre
différents algorithmes tout au long du processus itératif (hybride de type
basculement: HST). Dans ce travail, nous
étudions les algorithmes HTI et HST à la fois asymptotiquement, à travers
l’évolution de densité, et pour des blocs de longueur finie, au travers de
simulations, et nous montrons que ces algorithmes ont des performances
considérablement supérieures à celles de leurs algorithmes constitutifs. Nous
examinons également les propriétés de convergence des algorithmes HTI et HST dans des conditions de
connaissance parfaite du canal d’une part et dans des conditions où les
propriétés du canal sont inconnues d’autre part, et nous montrons que comparés
aux algorithmes HST, tels que l’algorithme
B de Gallager, les algorithmes HTI sont bien moins sensibles aux conditions du
canal, et donc beaucoup plus attrayants d’un point de vue pratique.
Mots
clés : Code correcteur erreur, Décodage, Itération,
Méthode mixte, Contrôle parité, Turbocode, Matrice éparse, Invariance, Mode
commuté, Convergence algorithme.
Iterative reliability-based decoding in bandwidth
efficient coding schemes
Motohiko ISAKA*, Marc FOSSORIER**
* Dept. of Informatics, Kwansei Gakuin University, 2-1
Gakuen, Sanda 6691337, Japan. <lastname>@ieee.org
** Dept. of Electrical Engineering, University of
Hawaii at Manoa, 2540 Dole st., Honolulu, HI 96822-2303, USA. marc at aravis.eng.hawaii.edu
Abstract
In this paper, we enhance and investigate the performance of some
bandwidth efficient coding schemes with iteratively decodable structure and
cycles in their graph representation. In particular, we deal with
bit-interleaved coded modulation and transmit diversity, using low-density
parity-check and turbo codes as component codes. Simulation results show that
the suboptimality of iterative decoding for moderate length codes can be at
least partially compensated. Hence they allow us to also measure partially this
suboptimality.
Key words: Error correcting code, Decoding, Reliability,
Iteration, Interleaving, Code modulation, Diversity, Turbo code, Parity check,
Sparse matrix, Rayleigh fading, Radio channel, Intersymbol interference.
Décodage itératif basé
sur la fiabilité pour des schémas de codage à bonne efficacité spectrale
Motohiko ISAKA*, Marc FOSSORIER**
* Dept. of Informatics, Kwansei Gakuin University, 2-1
Gakuen, Sanda 6691337, Japan. <lastname>@ieee.org
** Dept. of Electrical Engineering, University of
Hawaii at Manoa, 2540 Dole st., Honolulu, HI 96822-2303, USA. marc at aravis.eng.hawaii.edu
Résumé
Dans cet article, nous
mettons en évidence les performances de certains schémas de codage à bonne
efficacité spectrale associés à des structures de décodage itératives et
contenant des cycles dans leur représentation à base de graphes. En
particulier, nous nous intéressons à la modulation codée à entrelacement de
bits et à un système contenant de la diversité à l’émission, pour lesquels la
fonction de codage est réalisée à l’aide de codes de parité à faible densité (LDPC) et de turbocodes. Des
résultats de simulation montrent que la sous-optimalité du décodage itératif
pour des codes de longueur modérée peut être, au moins partiellement,
compensée. Par conséquent ils nous permettent également de mesurer
partiellement cette sous-optimalité.
Mots
clés : Code correcteur erreur, Décodage, Fiabilité,
Itération, Entrelacement, Modulation codée, Diversité, Turbocode, Contrôle parité,
Matrice éparse, Évanouissement Rayleigh, Canal radioélectrique, Brouillage
intersymbole.
Linear and widely linear filtering applied to
iterative detection of generalized MIMO signals
Melanie WITZKE*
* Institute for Communications Engineering (LNT),
Munich University of Technology (TUM), 80290 Munich, Germany, Email: Melanie.Witzke at mytum.de
Abstract
To suppress the co-antenna interference in multiple input multiple
output (MIMO) systems, an
iterative receiver with a linear detector for complex symbols is investigated.
We show that the considered generalized MIMO
system, i.e., a system that transmits complex
conjugate repetitions in addition to the pure data, requires the application of
a widely linear (WL) detector. A WL detector consists of four real filters which are represented by two
complex filters for the received signal and its complex conjugate,
respectively. Furthermore, we present approximations of the detector that
significantly reduce computational complexity with only little loss in
frame-error rate performance. Simulation results show that the proposed MIMO system achieves large gains over
standard solutions.
Key words: Linear filtering, Signal detection, Iteration,
Multidimensional system, Complex number, Signal interference,
Radiocommunication, Space-time processing.
Filtrage linéaire et
linéaire au sens large appliqué à la détection itérative de signaux dans un
système généralisé à entrées et sorties multiples
Melanie WITZKE*
* Institute for Communications Engineering (LNT),
Munich University of Technology (TUM), 80290 Munich, Germany, Email: Melanie.Witzke at mytum.de
Résumé
Pour supprimer
l’interférence entre les antennes d’un système à entrées et sorties multiples (MIMO), un récepteur itératif
avec un détecteur linéaire pour des symboles complexes est examiné. Nous
montrons que pour le système très général que nous considérons, c’est-a-dire un
système qui transmet les informations elles-mêmes ainsi que des répétitions conjuguées,
un détecteur linéaire au sens large (widely linear, WL) est exigé. Le
détecteur WL
comprend
quatre filtres réels, représentés par 2 filtres complexes, un pour le signal
reçu et un autre pour le conjugué du signal reçu. En plus, nous présentons des
approximations du détecteur qui réduisent fortement la complexité avec
seulement une petite perte en taux d’erreur de bloc. Des résultats de
simulations montrent, que le système MIMO proposé a une meilleure performance que les
solutions standard.
Mots
clés : Filtrage linéaire, Détection signal, Itération,
Système multidimensionnel, Nombre complexe, Brouillage signal,
Radiocommunication, Traitement spatio-temporel.
Turbo soft combining hybrid ARQ techniques: Theory and
application to 3G wireless networks
Francesco CHITI*, Romano FANTACCI*, Francesco VERSACI*
* Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni -
Università di Firenze, via di S. Marta 3, I-50139 Firenze, Italy. E-mail: {chiti, fantacci, versaci} at lenst.det.unifi.it
Abstract
This paper deals with the application of Hybrid Automatic Repeat reQuest
(H-ARQ) techniques to allow reliable data
communications in wireless 3G networks. Basically, retransmission of coded data
is endowed with soft combining schemes applied, respectively, to packet
replicas, or to decoding algorithm outputs. In particular, the proposed coding
scheme takes advantage of error correction capabilities of the turbo codes,
while the combining algorithm follows the diversity approach. The performance
of the proposed H-ARQ schemes has been
derived by means of a suitable analytical approach and numerical simulations in
the case of a typical UMTS environment. The results highlight the good behavior of the proposed
scheme in term of error rate, throughput, packet delivery delay and power
reduction.
Key words: Mobile radiocommunication, ARQ,
UMTS, Turbo code, Throughput, Data communication, High
rate, Error correcting code, Diversity, Fading, Mixed method.
Techniques ARQ
hybrides par turbo-décodage et combinaisons souples : théorie et application
aux réseaux 3G de radiocommunication avec les mobiles
Francesco CHITI*, Romano FANTACCI*, Francesco VERSACI*
* Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni -
Università di Firenze, via di S. Marta 3, I-50139 Firenze, Italy. E-mail:
{chiti, fantacci, versaci} at lenst.det.unifi.it
Résumé
Cet article propose
l'utilisation d'une technique hybride de correction d’erreur par détection et
répétition (H-ARQ) permettant de
fiabiliser les communications de données dans les réseaux radiomobiles de
troisième génération. La retransmission des données codées est assurée à l'aide
de schémas de combinaisons souples, appliqués d’une part aux répétitions des
paquets de données, et d'autre part aux sorties de l'algorithme de décodage. En
particulier, le schéma de codage proposé tire parti des capacités de correction
des turbocodes et l’algorithme de combinaison est issu des techniques de
diversité. Les performances de la technique H-ARQ ont été obtenues par une
méthode analytique adaptée et par des simulations numériques d'un environnement
UMTS typique. Les résultats
soulignent le bon comportement de la solution proposée en terme de taux
d'erreur, de débit utile, de temps de retard des paquets et de réduction de la
puissance consommée.
Mots
clés : Radiocommunication service mobile, ARQ,
UMTS,
Turbocode, Débit transmission, Communication donnée, Haut débit, Code
correcteur erreur, Diversité, Évanouissement, méthode mixte.
Bounds on mutual information for simple codes using
information combining
Ingmar LAND1,
Simon HUETTINGER2,
Peter A. HOEHER3, Johannes HUBER4
1. Ingmar Land was with the Information and Coding
Theory Lab, Faculty of Engineering, University of Kiel, Kaiserstrasse 2,
D-24143 Kiel, Germany. He is now with the Digital Communications Division,
Department of Communication Technology, Aalborg University, Fredrik Bajers Vej
7, DK-9220 Aalborg, Denmark; il at kom.aau.dk
2. Simon Huettinger was with the Institute for Information
Transmission, University Erlangen-Nürnberg, Cauerstraße 7/LIT D-91058
Erlangen, Germany. He is now with Siemens AG, Germany. Email: simon.huettinger
at siemens.com.
3. Peter A. Hoeher is with the Information and Coding
Theory Lab, Faculty of Engineering, University of Kiel, Kaiserstrasse 2,
D-24143 Kiel, Germany. Email: ph at tf.uni-kiel.de.
4. Johannes Huber is with the Institute for
Information Transmission, University Erlangen-Nürnberg, Cauerstraße 7/LIT,
D-91058 Erlangen, Germany. Email: huber at lnt.de.
Abstract
For coded transmission over a memoryless channel, two kinds of mutual
information are considered: the mutual information between a code symbol and
its noisy observation and the overall mutual information between encoder input and
decoder output. The overall mutual information is interpreted as a combination
of the mutual informations associated with the individual code symbols. Thus,
exploiting code constraints in the decoding procedure is interpreted as
combining mutual informations. For single parity check codes and repetition
codes, we present bounds on the overall mutual information, which are based
only on the mutual informations associated with the individual code symbols.
Using these mutual information bounds, we compute bounds on extrinsic
information transfer (EXIT) functions and bounds on information processing characteristics (IPC) for these codes.
Key words: Information theory, Information measure, Error
correcting code, Concatenation, Iteration, Memoryless channel, Binary channel.
Bornes sur
l’information mutuelle pour des codes simples basés sur la combinaison
d’information
Ingmar LAND1,
Simon HUETTINGER2,
Peter A. HOEHER3, Johannes HUBER4
1. Ingmar Land was with the Information and Coding
Theory Lab, Faculty of Engineering, University of Kiel, Kaiserstrasse 2,
D-24143 Kiel, Germany. He is now with the Digital Communications Division,
Department of Communication Technology, Aalborg University, Fredrik Bajers Vej
7, DK-9220 Aalborg, Denmark; il at kom.aau.dk
2. Simon Huettinger was with the Institute for
Information Transmission, University Erlangen-Nürnberg, Cauerstraße 7/LIT D-91058
Erlangen, Germany. He is now with Siemens AG, Germany. Email: simon.huettinger
at siemens.com.
3. Peter A. Hoeher is with the Information and Coding
Theory Lab, Faculty of Engineering, University of Kiel, Kaiserstrasse 2,
D-24143 Kiel, Germany. Email: ph at tf.uni-kiel.de.
4. Johannes Huber is with the Institute for
Information Transmission, University Erlangen-Nürnberg, Cauerstraße 7/LIT, D-91058
Erlangen, Germany. Email: huber at lnt.de.
Résumé
Dans le cas d’une
transmission codée sur un canal sans mémoire, deux types d’information mutuelle
sont pris en compte : d’une part l’information mutuelle entre un symbole de
code et son observation bruitée et, d’autre part, l’information mutuelle
globale entre l’entrée du codeur et la sortie du décodeur. Cette dernière peut
s’exprimer par une combinaison des informations mutuelles associées aux
symboles de code individuel. Par conséquent, l’exploitation des contraintes du
code dans le procédé de décodage peut être interprétée par une combinaison
d’informations mutuelles. Pour des codes à un seul contrôle de parité et des
codes à répétition, nous présentons des bornes sur l’information mutuelle
globale basées uniquement sur les informations mutuelles associées aux symboles
de code individuels. Utilisant ces bornes, nous calculons des bornes sur les
fonctions de transfert de l’information extrinsèque (EXIT), ainsi que des bornes
sur les caractéristiques de traitement de l’information (IPC) pour ces codes.
Mots
clés : Théorie information, Mesure information, Code
correcteur erreur, Concaténation, Itération, Canal sans mémoire, Canal binaire.